几种特殊的分块矩阵

1.准对角阵

准对角阵的形式如下：

由于我们知道A所对应的行列式的值等于每一个分块A行列式的值的乘积，同时假设我们的A矩阵是可逆矩阵的话，则A矩阵所对应的行列式的值一定不等于零，又有公式：

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所以我们可以导出，A矩阵当中的每一个小分块矩阵都是可逆的，因为它们每一个矩阵所对应的行列式的值都不等于零，不然大A矩阵的行列式就等零了，数学结论如下：

我们且有公式：

这个公式利用A的负一次幂乘以A等于单位矩阵E就可以得到证明了。同时也有有关矩阵的秩的公式，大的矩阵的秩等于分块矩阵的秩的和：

如果是方阵，还能够求出它的行列式的值，是非奇异矩阵的话，那么其矩阵的秩直接就等于方阵的阶数了，并不需要求出每一个分块矩阵的值的和。非方阵的求法就要用上述公式了。

2.分块三角阵

分块三角阵的计算公式以及性质：

求上三角阵的逆的公式：

求下三角阵的公式：

3.分块斜对角阵

形式如下：

同样的，这个特殊的分块矩阵也有如下性质：

求解这个矩阵的逆的公式是：

 

上面就是三种特殊的三角阵的求法了。

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