【POJ - 3579 】Median（二分）

佚名 5年前 (2019-08-07) 算法 1019人围观抢沙发百度已收录

Median

Descriptions

给N数字, X₁, X₂, ... , X_N，我们计算每对数字之间的差值：∣X_i - X_j∣ (1 ≤ i ＜ j ≤N). 我们能得到 C(N,2) 个差值，现在我们想得到这些差值之间的中位数。

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如果一共有m个差值且m是偶数，那么我们规定中位数是第(m/2)小的差值。

Input

输入包含多测
每个测试点中，第一行有一个NThen N 表示数字的数量。
接下来一行由N个数字：X₁, X₂, ... , X_N
( X_i≤ 1,000,000,000 3 ≤ N ≤ 1,00,000 )

Output

对于每个样例，输出中位数即可。

Sample Input

Sample Output

1
8

题目链接

https://vjudge.net/problem/POJ-3579

注意这里不能直接把所有数的差都保存下来，直接输出，这样数组会爆掉，我卡了好长时间

老老实实用二分去求中位数把

C²_n的求法是 n*(n-1)/2，即一共这么多差中间那个差也就是中位数就是n*(n-1)/4

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#define IOS ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
#define Mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define Maxn 100000+5
using namespace std;
ll n,m;
ll l,r,mid;
ll a[Maxn];
int judge(int x)
{
    ll cnt=0;//统计小于x的差有多少
    for(int i=0; i<n; i++)
        cnt+=n-(lower_bound(a,a+n,a[i]+x)-a);
    return cnt>m;//大于一半
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        m=n*(n-1)/4;
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        l=0,r=a[n-1]-a[0];
        while(r-l>1)//如果是 r>l的话，因为是整除最后会卡死
        //举个例子 l=1,r=2 块就会被卡死
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(judge(mid))
                l=mid;
            else
                r=mid;
        }
        printf("%d\n",l);
    }
    return 0;
}