剑指offer-剪绳子1
题目描述
给你一根长度为 n 的绳子,请把绳子剪成整数长度的 m 段(m、n都是整数,n>1并且m>1),每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少?例如,当绳子的长度是8时,我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段,此时得到的最大乘积是18。
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示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
我的一遍跑通的代码如下,但是算法复杂度不是很好
class Solution {
int[] c;
public int cuttingRope(int n) {
c = new int[n+1];
c[0] = 0; c[1] = 0; c[2] = 1;
int i_max = 0, temp = 0;
for(int i=3;i<n+1;i++){
i_max = 0;
for(int j=1;j<=i/2;j++){
temp = j*(Math.max((i-j),c[i-j]));
if(temp>i_max){
i_max = temp;
}
}
c[i] = i_max;
}
return c[n];
}
}
思路是动态规划的思路,把每个cuttingRope(i)从小到大记录下来,遇到一个新的i,它利用前面的进行计算求最大的,最后返回第c(n)即可。
有60%的人使用了比这个好的方法,并不是思路不对,而是优化不够,有些规律没用到。接下来先上优化过的代码:
\class Solution {
public int cuttingRope(int n) {
if (n < 2) {
return 0;
} else if (n == 2) {
return 1;
} else if (n == 3) {
return 2;
}
int numOfThree = n / 3;
int result = 0;
if (n % 3 == 1) {
numOfThree -= 1;
result = (int) Math.pow(3, numOfThree) * 4;
} else if (n % 3 == 2) {
result = (int) Math.pow(3, numOfThree) * 2;
} else {
result = (int) Math.pow(3, numOfThree);
}
return result;
}
}
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