拉格朗日对偶
拉格朗日对偶
SRE实战 互联网时代守护先锋，助力企业售后服务体系运筹帷幄！一键直达领取阿里云限量特价优惠。
对偶是最优化方法里的一种方法，它将一个最优化问题转换成另外一个问题，二者是等价的。拉格朗日对偶是其中的典型例子。对于如下带等式约束和不等式约束的优化问题：
与拉格朗日乘数法类似，构造广义拉格朗日函数：
原问题为：
即先固定住x，调整拉格朗日乘子变量，让函数L取极大值；然后控制变量x，让目标函数取极小值。原问题与我们要优化的原始问题是等价的。
对偶问题为：
和原问题相反，这里是先控制变量x，让函数L取极小值；然后控制拉格朗日乘子变量，让函数取极大值。
一般情况下，原问题的最优解大于等于对偶问题的最优解，这称为弱对偶。在某些情况下，原问题的最优解和对偶问题的最优解相等，这称为强对偶。
强对偶成立的一种条件是Slater条件：一个凸优化问题如果存在一个候选x使得所有不等式约束都是严格满足的，即对于所有的i都有gi (x)<0，不等式不取等号，则强对偶成立，原问题与对偶问题等价。注意，Slater条件是强对偶成立的充分条件而非必要条件。
拉格朗日对偶在机器学习中的典型应用是支持向量机。
更多精彩
