线性回归目的是找到一条直线(或者超平面)尽可能地接近所有的训练数据点,而对数几率回归的目的是找到一条直线(或者超平面)尽可能地分开两种不同类别的数据点。

对数几率回归感觉更像是一个分类问题。https://blog.csdn.net/amds123/article/details/70243497这篇博客中·已经讲的很好了,分类问题的结果是0或1。而对于logistic回归,我们不再要求直接给出分类结果,而是通过要求“分类结果为1的概率”进而得到分类结果,而概率属于[0,1]。

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下面就看下公式的推导。按照sigmoid函数的形式作为正类的概率。下面是sigmoid函数

                                      logisitic回归 人工智能 第1张

 这个函数的图像是这样的

logisitic回归 人工智能 第2张

接下来我们只要做出广义上的线性回归,logisitic回归 人工智能 第3张 

logisitic回归 人工智能 第4张

 

接下来的我们可以从最大熵模型中推导,最大熵模型为

 

                                          logisitic回归 人工智能 第5张

对于二分类问题

                                   logisitic回归 人工智能 第6张

 

上下同除分子,再另wi  = w1i - w0i就可以得到下面的式子

 

                                    logisitic回归 人工智能 第7张

 

这样正类的概率为logisitic回归 人工智能 第8张,反类的概率为logisitic回归 人工智能 第9张这里我们可以令logisitic回归 人工智能 第10张,遵从伯努利分布,我们可以得到概率分布函数

 

                              logisitic回归 人工智能 第11张

 

用极大似然估计法得到似然函数

 

                                  logisitic回归 人工智能 第12张

 

取对数就可以得到:

  

                              logisitic回归 人工智能 第13张

                              logisitic回归 人工智能 第14张

 

 

接下来我们可以用梯度下降法求出合适的值

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