Python 科学计算包 Numpy 5 副本和视图
NumPy 副本和视图
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副本是一个数据的完整的拷贝，如果我们对副本进行修改，它不会影响到原始数据，物理内存不在同一位置。
视图是数据的一个别称或引用，通过该别称或引用亦便可访问、操作原有数据，但原有数据不会产生拷贝。如果我们对视图进行修改，它会影响到原始数据，物理内存在同一位置。
视图一般发生在：
- 1、numpy 的切片操作返回原数据的视图。
- 2、调用 ndarray 的 view() 函数产生一个视图。
副本一般发生在：
- Python 序列的切片操作，调用deepCopy()函数。
- 调用 ndarray 的 copy() 函数产生一个副本。
无复制
简单的赋值不会创建数组对象的副本。 相反，它使用原始数组的相同id()来访问它。 id()返回 Python 对象的通用标识符，类似于 C 中的指针。
此外，一个数组的任何变化都反映在另一个数组上。 例如，一个数组的形状改变也会改变另一个数组的形状。
NumPy 线性代数
NumPy 提供了线性代数函数库 linalg，该库包含了线性代数所需的所有功能，可以看看下面的说明：
| 函数 | 描述 |
|---|---|
dot |
两个数组的点积，即元素对应相乘。 |
vdot |
两个向量的点积 |
inner |
两个数组的内积 |
matmul |
两个数组的矩阵积 |
determinant |
数组的行列式 |
solve |
求解线性矩阵方程 |
inv |
计算矩阵的乘法逆矩阵 |
import numpy as np
'''
numpy.dot()
numpy.dot() 对于两个一维的数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和(数学上称之为内积)；对于二维数组，计算的是两个数组的矩阵乘积；对于多维数组，它的通用计算公式如下，即结果数组中的每个元素都是：数组a的最后一维上的所有元素与数组b的倒数第二位上的所有元素的乘积和： dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])。
numpy.vdot()
numpy.vdot() 函数是两个向量的点积。 如果第一个参数是复数，那么它的共轭复数会用于计算。 如果参数是多维数组，它会被展开。
numpy.inner()
numpy.inner() 函数返回一维数组的向量内积。对于更高的维度，它返回最后一个轴上的和的乘积。
numpy.matmul
numpy.matmul 函数返回两个数组的矩阵乘积。 虽然它返回二维数组的正常乘积，但如果任一参数的维数大于2，则将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈，并进行相应广播。
另一方面，如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上附加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法之后被去除。
numpy.linalg.det()
numpy.linalg.det() 函数计算输入矩阵的行列式。
行列式在线性代数中是非常有用的值。 它从方阵的对角元素计算。 对于 2×2 矩阵，它是左上和右下元素的乘积与其他两个的乘积的差。
换句话说，对于矩阵[[a，b]，[c，d]]，行列式计算为 ad-bc。 较大的方阵被认为是 2×2 矩阵的组合。
numpy.linalg.solve()
numpy.linalg.solve() 函数给出了矩阵形式的线性方程的解。
numpy.linalg.inv()
numpy.linalg.inv() 函数计算矩阵的乘法逆矩阵。
逆矩阵（inverse matrix）：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
'''
a = np.array([[1,2],[3,4]])
b = np.array([[11,12],[13,14]])
print(np.dot(a,b))
#计算式为：[[1*11+2*13, 1*12+2*14],[3*11+4*13, 3*12+4*14]]
print('\n')
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[11, 12], [13, 14]])
# vdot 将数组展开计算内积
print(np.vdot(a, b))
#计算式为：1*11 + 2*12 + 3*13 + 4*14 = 130
print('\n')
a = np.array([1,2,3])
b = np.array([0,1,0])
print (np.inner(a, b))
# 等价于 1*0+2*1+3*0
print('\n')
a = np.array([[1,2], [3,4]])
b = np.array([[11, 12], [13, 14]])
print ('多维数组：')
print (np.inner(a,b))
# 1*11+2*12, 1*13+2*14
# 3*11+4*12, 3*13+4*14
print('\n')
a = [[1,0],[0,1]]
b = [[4,1],[2,2]]
print (np.matmul(a,b))
print('\n')
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(np.linalg.det(a))
print('\n')
b = np.array([[6,1,1], [4, -2, 5], [2,8,7]])
print (np.linalg.det(b))
# 6*(-2*7 - 5*8) - 1*(4*7 - 5*2) + 1*(4*8 - -2*2)
print('\n')
a = np.array([[3,1], [1,2]])
b = np.array([9,8])
x = np.linalg.solve(a, b)
print(x);
print('\n')
x = np.array([[1,2],[3,4]])
y = np.linalg.inv(x)
print (y)
print('\n')
print (np.dot(x,y))
print('\n')
>>>
[[37 40]
[85 92]]
130
2
多维数组：
[[35 41]
[81 95]]
[[4 1]
[2 2]]
-2.0000000000000004
-306.0
[2. 3.]
[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]
[[1.0000000e+00 0.0000000e+00]
[8.8817842e-16 1.0000000e+00]]
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