高斯消元法

佚名 6年前 (2019-04-09) 随笔 1553人围观抢沙发百度已收录

前言：

利用高斯消元可以求解线性方程组，复杂度 $O(n^3)$

正文：

实现过程有点类似代入消元法

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最后将矩阵消成一个倒三角形

最后一行只有一个未知数

倒数第二行有两个，依此类推

所以可以从最后一行解出一个未知数的值

然后往上回带，直至求解出所有未知数

#include<cmath> #include<cstdio> #include<algorithm>

const double eps=1e-10; int n; double ans[111]; double mat[111][111]; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n+1;j++) scanf("%lf",&mat[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++) { int pos=i; for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(mat[j][i])>fabs(mat[pos][i])) pos=j;//选出系数绝对值最大的主元，提高精度
        if(fabs(mat[pos][i])<eps)//系数为零则无解
 { puts("No Solution"); return 0; } if(pos!=i) std::swap(mat[i],mat[pos]); double div=mat[i][i]; for(int j=i;j<=n+1;j++) mat[i][j]/=div;//消去本行
        for(int j=i+1;j<=n;j++) { div=mat[j][i]; for(int k=i;k<=n+1;k++) mat[j][k]-=mat[i][k]*div;//代入消去其他行
 } } ans[n]=mat[n][n+1]; for(int i=n-1;i>=1;i--) { ans[i]=mat[i][n+1]; for(int j=i+1;j<=n;j++) ans[i]-=mat[i][j]*ans[j];//回带
 } for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.2lf\n",ans[i]); return 0; }