数值优化学习十八——SQP

佚名 7年前 (2019-04-09) 随笔 1719人围观抢沙发百度已收录

求解QCQP问题可转化为SQP：

首先理解泰勒展开：

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在函数为标量和矢量的情况下分别作出二阶和一阶展开，这里泰勒公式是解QCQP问题的基础

对于标准QCQP:

把目标函数视为一个整体，找到一个dx，使X=Xk+dx的目标函数值缩小，直到目标函数收敛到指定精度，多次迭代，即可解QCQP，这里的关键就是如何求dx

因此，利用泰勒展开式，针对每个X值，求dx

在matlab里简单做了个历程，可供参考：

function [DD,Y,X]=simple_SQP()
Q=[2 -3 -1;-3 4 -6;-1 -6 6];
P=[2;3;4];
%%定义QCQP问题中，优化问题的二次项系数： min f=X'*Q*X+P'X;  X=[x1 x2 x3]'
H=1;
b=16;
%%二次约束：%    st:  X'*H*X<=b;>>x1^2+x2^2+x3^2<=16
x0=[2;2.5;2];  %%优化开始点

Y=x0'*Q*x0+P'*x0;
X=x0;

for i=1:5
    Qi=2*Q;
    Pi=(2*Q*x0+P);
    A=(2*H*x0)';
    B=b-x0'*H*x0;
    dx=quadprog(Qi,Pi,A,B);  %%调用QP求解器，求子问题最优值
    x0=x0+dx;     %%下一次优化起点
    DD(:,i)=dx; 
    y=x0'*Q*x0+P'*x0;
    Y=[Y y];
    X=[X x0];
end
end