常说的概率是指给定参数后,预测即将发生的事件的可能性。

拿硬币这个例子来说,我们已知一枚均匀硬币的正反面概率分别是0.5,要预测抛两次硬币,硬币都朝上的概率:

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H代表Head,表示头朝上

p(HH | pH = 0.5) = 0.5*0.5 = 0.25.另一种写法应该是 p(HH;p=0.5)

 

而似然概率正好与这个过程相反,我们关注的量不再是事件的发生概率,而是已知发生了某些事件,我们希望知道参数应该是多少。

现在我们已经抛了两次硬币,并且知道了结果是两次头朝上,这时候,我希望知道这枚硬币抛出去正面朝上的概率为0.5的概率是多少?

如果我们希望知道正面朝上概率为0.5的概率,这个东西就叫做似然函数,可以说成是对某一个参数的猜想(p=0.5)的概率,这样表示成(条件)概率就是

L(pH=0.5|HH) = P(HH|pH=0.5) = (另一种写法)P(HH;pH=0.5).

我们可以把L(pH=0.5|HH)写成P(pH=0.5|HH); 而根据贝叶斯公式,P(pH=0.5|HH) = P(pH=0.5,HH)/P(HH);既然HH是已经发生的事件,理所当然P(HH) = 1,所以:

P(pH=0.5|HH)  = P(pH=0.5,HH) = P(HH;pH=0.5).

所以,我们可以safely得到:

L(pH=0.5|HH) = P(HH|pH=0.5) = 0.25.

可以发现,pH = 1的概率是最大的。

即L(pH = 1|HH) = 1。

那么最大似然概率的问题也就好理解了。

最大似然概率,就是在已知观测的数据的前提下,找到使得似然概率最大的参数值。

 

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