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题目描述：

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

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示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

说明：

  1. num1 和 num2 的长度小于110。
  2. num1 和 num2 只包含数字 0-9。
  3. num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
  4. 不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

解法：

class Solution {
public:
    string multi(string& s, char ch){
        if(ch == '0'){
            return "0";
        }else if(ch == '1'){
            return s;
        }
        
        string res = "";
        int sz = s.size();
        int carry = 0;
        for(int i = sz-1; i >= 0; i--){
            int val = carry + int(s[i] - '0')*int(ch - '0');
            carry = val / 10;
            val %= 10;
            res = char(val + '0') + res;
        }
        if(carry != 0){
            res = char(carry + '0') + res;
        }
        return res;
    }
    
    string add(const string& s, const string& t){
        string res = "";
        int sz1 = s.size();
        int sz2 = t.size();
        int i = sz1-1, j = sz2-1;
        int carry = 0;
        while(i >= 0 || j >= 0 || carry > 0){
            int d1 = (i >= 0) ? int(s[i] - '0') : 0;
            int d2 = (j >= 0) ? int(t[j] - '0') : 0;
            int d = d1 + d2 + carry;
            carry = d/10;
            d %= 10;
            res = char(d + '0') + res;
            i--;
            j--;
        }
        return res;
    }
    
    string multiply(string num1, string num2) {
        if(num1 == "0" || num2 == "0"){
            return "0";
        }else{
            int sz1 = num1.size();
            int sz2 = num2.size();
            string s = num1, t = num2;
            if(sz1 <= sz2){
                t = num1;
                s = num2;
            }
            string res = "";
            for(char ch : t){
                res += '0';
                res = add(res, multi(s, ch));
            }
            return res;
        }
    }
};
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