桐桐的数学游戏（N皇后）
题目描述
相信大家都听过经典的“八皇后”问题吧？这个游戏要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使8个皇后互相不攻击（攻击的含义是有两个皇后在同一行或同一列或同一对角线上）。
桐桐对这个游戏很感兴趣，也很快解决了这个问题。可是，他想为自己增加一点难度，于是他想求出n皇后的解的情况。
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输入输出格式
输入格式：
一行，仅有一个数n（1≤n≤14），表示为n皇后问题。
输出格式：
输出仅有一个数，表示n皇后时问题的解法总数。
输入输出样例
输入样例：8输出样例：
92
思路：
从第一行开始放置每一个皇后，并标记所在的列和对角线。
初始代码：
//程序名:新的C++程序 //作者: #include<iostream> #include<fstream> #include<algorithm> using namespace std; int n,b[301],c[105],d[301],t; void ch(int j,int i,int s) { b[i]=j; c[i+s]=j; d[i-s+n-1]=j; } void dfs(int s) { if(s==n+1){t++;return;} for(int i=1;i<=n;i++) { if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1]) { ch(1,i,s); dfs(s+1); ch(0,i,s); } } } int main() { cin>>n; dfs(1); cout<<t; return 0; }
发现当n=14时，用时超过1秒。
可以利用放置方法的对称性解决问题。
解决方案：
1.当n为偶数时，第一个皇后只放在左侧，最后再把结果乘2.
//程序名:新的C++程序 //作者: #include<iostream> #include<fstream> #include<algorithm> #include<ctime> using namespace std; int n,a[105],b[301],c[105],d[301],t,m; void dfs(int s) { if(s==n+1){t++;return;} if(n%2==0) if(s==1) for(int i=1;i<=m;i++) { if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1]) { a[s]=i; b[i]=1; c[i+s]=1; d[i-s+n-1]=1; dfs(s+1); b[i]=0; c[i+s]=0; d[i-s+n-1]=0; } } else for(int i=1;i<=n;i++) { if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1]) { a[s]=i; b[i]=1; c[i+s]=1; d[i-s+n-1]=1; dfs(s+1); b[i]=0; c[i+s]=0; d[i-s+n-1]=0; } } else for(int i=1;i<=n;i++) { if(!b[i]&&!c[i+s]&&!d[i-s+n-1]) { a[s]=i; b[i]=1; c[i+s]=1; d[i-s+n-1]=1; dfs(s+1); b[i]=0; c[i+s]=0; d[i-s+n