都说超分辨率重建是个病态反问题，什么是病态问题呢？

    病态问题：是指输出结果对输入数据非常敏感的数值分析问题. 对一个数值分析问题, 如果输入数据有微小误差,引起问题解的相对误差很大, 那么称这个问题为病态问题. 一般而言, 病态问题是指条件数很大的数值分析问题.

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   病态方程组举例：

              x 1+2x 2=7                                      而  x 1+2x 2=7               2x 1-x 2=-1                                           2x 1-1.0009x 2=-1.003               解为x 1=1，x 2=3；                         解为x 1=0.99988，x 2=3.00006                 这两个方程就为良性方程， 系数微小变化，输出差距不大                 2x 1+6x 2=8                                     而 2x 1+6x 2=8               2x 1+6.00001x 2=8.00001                     2x 1+5.9999x 2=8.00002               解为x 1=1，x 2=1；                               解为x 1=10，x 2=-2                              这两个方程就为病态性方程， 系数微小变化，输出差距很大               对于超分辨率重建问题，低分辨率图像的成像模型大致如下：                 超分辨率重建——病态问题 随笔 第1张

数学模型为：                                                           超分辨率重建——病态问题 随笔 第2张

 

        高分辨率图像HR会受到多种输入条件的影响，比如运动Mk（旋转、平移、缩放等）、成像模糊Bk（传感器模糊、运动模糊、光学模糊等，常被模型化成各种点扩散函数PSF）、下采样矩阵D、nk加性的各种噪声，这些条件的变化将会严重影响低分辨率图像的结果，所以成像过程是个病态问题，而超分辨率重建是个病态反问题。

      
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