椭圆、双曲线、抛物线
椭圆、双曲线、抛物线
定义和概念有点多，稍微整理一下
| 名称/性质 | 标准方程 | 范围 | 对称性 | 顶点 | 离心率 | 渐近线 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 椭圆 | \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, (a>b>0)\) | \(-a \leqslant x \leqslant a, -b \leqslant y \leqslant b\) | 关于\(x, y\)轴对称，关于坐标原点对称 | \((-a, 0),(a, 0),(0, b),(0, -b)\) | \(e = \frac{c}{a}\) | |
| 双曲线 | \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, a>0, b>0\) | 位于\(x = a\)和\(x=-a\)所夹平面区域的外侧 | 关于\(x, y\)轴对称，关于坐标原点对称 | \((-a, 0)(a, 0)\) | \(e = \frac{c}{a}\) | \(y = \pm \frac{a}{b}x\) |
| 抛物线 | \(y^2 = 2px, (p > 0)\) | 在\(y\)轴右侧，开口向右，向上下无限延伸 | 以\(x\)轴为对称轴 | 坐标原点 | 1 |
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