关于整环的几个注记
- 整环中每一个素元都是不可约元
- 唯一分解整环上的多项式环还是唯一分解整环
- 整环$D$是唯一分解整环$\Leftrightarrow$$(1)$$D$中每一个真因子链都有限$(2)$$D$中每个不可约元都是素元
- 主理想整环中$a$为非零非单位元素：$a$素元$\Leftrightarrow$$a$不可约元$\Leftrightarrow$$\langle a\rangle$是素理想$\Leftrightarrow$$\langle a\rangle$是极大理想
- 设$F$是域，则$F[x]$是欧几里得整环，从而也是主理想整环，从而也是唯一分解整环
- 唯一分解整环$\supsetneqq$主理想整环$\supsetneqq$欧几里得整环
- 唯一分解整环中存在最大公因子，主理想整环中可表示出最大公因子，欧几里得整环中可利用辗转相除法求最大公因子
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