引言 本文中主题是内生性，它可能严重偏向回归估计。我将专门模拟由遗漏变量引起的内生性。在本系列的后续文章中，我将模拟其他规范问题，如异方差性，多重共线性和对撞机偏差。

数据生成过程

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考虑一些结果变量的数据生成过程（DGP）​：

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对于该模拟，我设置参数值​，​以及​与模拟正相关的独立变量，​和​（N = 500）。

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# simulation parameters set.seed(144);  a=50; b=.5; c=.01;     x=rnorm(n=ss,mean=1000,sd=50); z=d+h*x+rnorm(ss,0,10)

模拟

模拟将估计下面的两个模型。第一个模型是正确的，它包含实际DGP中的所有术语。但是，第二个模型省略了DGP中存在的变量。相反，变量被误入了误差项  ​。

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第二个模型将产生一个有偏差的估计​。差异也会有偏差。这是因为它​是内生的，这是一种说它与错误术语相关的奇特方式​。由于​和​，然后​。为了说明这一点，我在下面进行了5000次迭代的模拟。对于每次迭代，我​使用DGP 构造结果变量。然后我运行回归估计​，首先是模型1，然后是模型2。

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sim=function(endog){   e=rnorm(n=ss,mean=0,sd=10)   # Select data generation process  if(endog==TRUE){ fit lm(y~x) }else{ fit=lm(y~x+z)}  return(fit$coefficients) }     sim_results_endog=t(replicate(trials,sim(endog=TRUE)))

仿真结果该仿真产生两种不同的采样分布​。请注意，我已将true值设置为​。如果​不省略，则模拟产生绿色采样分布，以真实值为中心。所有模拟的平均值为0.4998。当​被省略，仿真得到的红色采样分布，围绕0.5895居中。它偏离.5895的真实值。此外，偏差采样分布的方差远小于周围的真实方差​。这会影响对真实参数执行任何有意义推断的能力。 

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​可以通过分析得出。考虑在模型1中（如上所述），​并  ​通过以下方式相关：

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​用等式3 代入等式1并重新排序：

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 ​

省略变量时​，实际上是估计的等式4。可以看出，​数量有偏差​。在这种情况下，由于​并且​通过构造正相关并且它们的斜率系数是正的，所以偏差将是正的。根据模拟的参数，应该是“真实的”偏差   ​。这是偏差的分布，它以.0895为中心，非常接近真实的偏差值。

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上述推导还可以让我们确定从知道的相关偏差的方向​和​以及的符号​（的真局部效果​上​）。如果两者都是相同的符号，那么估计值​会有偏见。如果符号不同，则估计值​将向下偏移。结论上面的案例很一般，但有特殊的应用。例如，如果我们认为个人的收入是教育年限和工作年经验的函数，那么省略一个变量将偏向另一个变量的斜率估计。

 

 

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