[1] 概率论与数理统计 浙江大学 盛骤 谢式千 潘承毅 编

一、概率论基本概念

样本空间：由所有可能结果组成的集合称为样本空间。

样本点：样本空间的每个元素。

概率：对于每个样本点赋予的一个实数。满足其

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(1)非负性

(2)规范性

(3)可列可加性

对应的运算规则有：

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$$

$$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)$$

对于古典概型问题主要应用等概率模型进行求解，其主要特征有将样本空间划分为等可能性的事件，将概率转化为样本数之比。对应其思想的一个典型分布为超几何分布。

在条件概率中，显然有：

$$P(AB)=P(B|A)P(A)$$

将前提条件的样本空间进行划分便有全概率公式：

$$P(A)=\sum_{i=0}^{n}P(B|A_i)P(P_i)$$

若考虑事件$B$划分为$B_1$与$B_2$,对于$BA$这一事件显然只有$B_1 A$、$B_2 A$两种可能。

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