1 等式约束的优化

1.1 等式约束的引入

使用拉格朗日乘子解决约束问题的优化 随笔 第1张

使用拉格朗日乘子解决约束问题的优化 随笔 第2张

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1.2 等式约束的例题

使用拉格朗日乘子解决约束问题的优化 随笔 第3张

该例题说明:一阶必要条件不能区分极大点与极小点,只能说明该点可能是极值点。

1.3 等式约束的注意事项

使用拉格朗日乘子解决约束问题的优化 随笔 第4张

1.4 λ的存在性

使用拉格朗日乘子的问题:原约束问题存在最优,但使用朗格朗日乘子之后改成无约束的问题时,该无约束问题可能不存在最优解。这是我们讨论λ的存在性的原因。

使用拉格朗日乘子解决约束问题的优化 随笔 第5张

举个例子:

使用拉格朗日乘子解决约束问题的优化 随笔 第6张

该例子说明了我们在本节提出的问题。

2 不等式约束的优化

2.1 不等式约束的引入

使用拉格朗日乘子解决约束问题的优化 随笔 第7张

使用拉格朗日乘子解决约束问题的优化 随笔 第8张

使用拉格朗日乘子解决约束问题的优化 随笔 第9张

2.2 例题

使用拉格朗日乘子解决约束问题的优化 随笔 第10张

使用拉格朗日乘子解决约束问题的优化 随笔 第11张
使用拉格朗日乘子解决约束问题的优化 随笔 第12张
使用拉格朗日乘子解决约束问题的优化 随笔 第13张

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