立体角

【立体角】

1、球坐标中，每一个方向可以用两个角来表示，方位角、仰角。这两个角定义了球中惟一的方向，Θ(φ,θ)。

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　　φ 和 θ 在一个指定的区间内。

　　

2、立体角是以圆锥体的顶点为心，半径为r的球面被锥面所截得的面积来度量的，度量单位为“球面度”（steradian，符号∶sr）。球面度表示为三维弧度。

　　半球上的立体角定义为覆盖半球表面区域的面积除以半径的平方：

　　

　　

　　由于半球面积是 2πr^2，所以整个半球的立体角 Ω等于 2π。

　　对于一个极小的表面，要计算其立体角可以使用如下的近似方法：

　　　　

　　

3、半球积分

　　

　　红色区域（dAdA）是一个极小的（微分）区域。

　　

　　由于是单位半球（r=1）,所以：

　　

　　所以半球积分是：

　　

　　对上式积分结果为：

　　2*PI，为半球的表面积。

参考：

1、https://chengkehan.github.io/HemisphericalCoordinates.html

2、https://www.cnblogs.com/jerrycg/p/4924761.html

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