质数学习笔记
质数学习笔记
定义
质数又称素数，有无限个。指一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;大于1又不是质数的正整数称为合数。
注意:1.1既不是质数也不是合数.2.2是最小的质数也是唯一一个偶数质数
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算数基本定理
任何一个大于1的正整数都能唯一分解为有限个质数的乘积
下面是来自百度百科的表述：
算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 \(N\),如果\(N\)不为质数，那么\(N\)可以唯一分解成有限个质数的乘积\(N=P_1^{a_1}P_2^{a_2}P_3^{a_3}......P_n^{a_n}\)，这里\(P_1<P_2<P_3......<P_n\)均为质数，其中指数\(a_i\)是正整数。这样的分解称为\(N\)的标准分解式。
自我觉得并不是很正确，因为即使\(N\)是个质数，那他也能分解成自己啊，所以任何一个大于1的正整数都能唯一分解为有限个质数的乘积,可写作：
\[ N=p_1^{c_1}p_2^{c_2}……p_m^{c_m} \]
其中\(c_{i}\)都是正整数,\(p_i\)都是质数且满足\(p_1<p_2<p_3......<p_n\)（你也许会说艹和上面的不是一样吗，没错就是一样的，我就想打一遍而已，而且其实这个\(c\)可有可没有，因为没用.......（因为这个被gzy嘲讽了））
质数分布定理
对于正实数\(n\)，定义\(\pi(n)\)为不大于\(n\)的质数个数，则有：
\[\pi(n)\approx\frac{n}{\ln n}\]
质数分布定理中的\(n\)越大，这个公式就越准，同时也可以这样写：
\[\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\pi(x)}{x/ln(x)}=1\]
由质数定理可以给出第\(n\)个质数\(p(n)\)的渐进估计：\(p(n)≈n\ln n\)
