1.x、y的公约数一定是它们最大公约数的约数。

解释:设gcd（x，y） == G ， 将x、y分别去掉 G 这个因子后，得到的两个数是互质数，从中不能提取出任何>1的公约数

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于是x、y的公约数只能是它们的最大公约数的某个约数。

 

2.x、y的公倍数一定是它们的最小公倍数的倍数。

解释：由于两个互质数的公倍数是它们乘积的倍数， 则对于任意两个数x、y，它们的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。

 

3.辗转相除法是正确的。

解释：问题即——设a>b ， 则gcd（a，b） = gcd（b， a%b）。

设 u 为 a， b 的一个公因子， 则 a = pu， b = qu。设a%b = r， 则 a = r + kb，

则r = pu - kqu， 得到 u 为r的因子 于是a、b的公因子也是（b，a%b）的公因子，

反之可证（a%b，b）的公因子也是a、b的公因子。

所以辗转相除法是正确的。

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