洛谷P1095守望者的逃离题解-伪动态规划/贪心

佚名 6年前 (2019-05-16) 随笔 1456人围观抢沙发百度已收录

题目描述

恶魔猎手尤迪安野心勃勃，他背叛了暗夜精灵，率领深藏在海底的娜迦族企图叛变。守望者在与尤迪安的交锋中遭遇了围杀，被困在一个荒芜的大岛上。为了杀死守望者，尤迪安开始对这个荒岛施咒，这座岛很快就会沉下去。到那时，岛上的所有人都会遇难。守望者的跑步速度为17m/s，以这样的速度是无法逃离荒岛的。庆幸的是守望者拥有闪烁法术，可在1s内移动60m，不过每次使用闪烁法术都会消耗魔法值10点。守望者的魔法值恢复的速度为4点/s，只有处在原地休息状态时才能恢复。
SRE实战互联网时代守护先锋，助力企业售后服务体系运筹帷幄！一键直达领取阿里云限量特价优惠。
现在已知守望者的魔法初值M，他所在的初始位置与岛的出口之间的距离S，岛沉没的时间T。你的任务是写一个程序帮助守望者计算如何在最短的时间内逃离荒岛，若不能逃出，则输出守望者在剩下的时间内能走的最远距离。注意：守望者跑步、闪烁或休息活动均以秒(s)为单位，且每次活动的持续时间为整数秒。距离的单位为米(m)。

输入输出格式
输入格式：
共一行，包括空格隔开的三个非负整数M,S,T。
输出格式：
共两行。

第1行为字符串“Yes”或“No”（区分大小写），即守望者是否能逃离荒岛。

第2行包含一个整数。第一行为“Yes”（区分大小写）时表示守望者逃离荒岛的最短时间；第一行为“No”（区分大小写）时表示守望者能走的最远距离。

输入输出样例
输入样例#1：
39 200 4
输出样例#1：
No
197
输入样例#2：
36 255 10
输出样例#2：
Yes
6
说明

30%的数据满足：1≤T≤10,1≤S≤100

50%的数据满足：1≤T<≤1000,1≤S≤100001

100%的数据满足：1≤T≤300000,0≤M≤1000,1≤S≤10的8次方

机房dalao：一看就是弱智dp题。然后他切了。但是我因为太菜第一想法是全都进行闪现。下面进行分析。

每次恢复魔力值10点需要2.5s，再用1s进行60m的闪现，60/3.5大概是17.14m/s的速度，刚出发的时候还有一些魔力值。跑步速度是17m/s，这样看来似乎闪现是最优选，我们愉快的贪心吧！！于是我立马写了个代码交上：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;  3 int m,s,t,su;  4 int main()  5 {  6     cin>>m>>s>>t;  7     for(int i=1;i<=t;i++)  8  {  9         if(m>=10) 10  { 11             m-=10; 12             su+=60; 13  } 14         else
15             m+=4; 16         if(su>=s) 17  { 18             cout<<"Yes"<<endl<<i; 19             return 0; 20  } 21  } 22     cout<<"No"<<endl<<su; 23     return 0; 24 }

果断就会白给很好，样例都没过。但是我怎么可能这么轻易认输呢，我干脆点了提交。

虽然WA了一半，但A了一半说明它并不是全无道理。或许可以推出正确的思路呢？

以样例为例，39 200 4这组数据正确的最远距离结果是197，这份代码输出的结果则是180.我们可以看出来，最后一秒中本可以跑步17m，这份代码却会让守望者原地等待。

再看36 255 10这组，正确的最短时间是6s，这份程序的结果是9s。我们人工模拟一下，可以发现在5s-6s时我们可以选择跑步啊！而这个废物代码却会原地等待3s后再进行闪现。

这时我又觉得我会了！只要判断一下不就好了吗！

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;  3 int m,s,t,su;  4 int main()  5 {  6     cin>>m>>s>>t;  7     for(int i=1;i<=t;i++)  8  {  9         if(s-su<=17) 10  { 11             cout<<"Yes"<<endl<<i; 12             return 0; 13  } 14         if(i==t&&m<10) 15  { 16             cout<<"No"<<endl<<su+17; 17             return 0; 18  } 19         if(m>=10) 20  { 21             m-=10; 22             su+=60; 23  } 24         else
25             m+=4; 26         if(su>=s) 27  { 28             cout<<"Yes"<<endl<<i; 29             return 0; 30  } 31  } 32     cout<<"No"<<endl<<su; 33     return 0; 34 }

犹豫就会败北

好，这次看起来好多了，我们再提交一下试试。

只是多A了一个点，说明优化还是有问题。思考过后我们可以想到，每秒中我们有三种决定：闪现、跑步和停留。停留和闪现可以合并在一起，我们的优化只给了最后一秒跑步的选择。

于是我们可以运用一种似乎很像动态规划的解法啦！我们先假设全部进行闪现-停留-闪现操作，再加一个循环判断每秒的最优决策究竟是闪现-停留还是跑步。我们用dp[i]数组表示第i秒时守望者所能到的最远距离。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;  3 long long m,s,t,dp[300001];//dp[i]数组表示第i秒时守望者所能到的最远距离
 4 int main()  5 {  6     cin>>m>>s>>t;  7     for(int i=1;i<=t;i++)//相当于第一次提交的程序 
 8         if(m>=10)  9  { 10             m-=10; 11             dp[i]=dp[i-1]+60; 12  } 13           else
14  { 15             m+=4; 16                dp[i]=dp[i-1]; 17  } 18     for(int i=1;i<=t;i++) 19  { 20         dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]+17);//如果在第i秒时跑步能到达更远距离，我们跑步 
21         if(dp[i]>=s)//已到达就可以输出+结束程序啦 
22  { 23           cout<<"Yes"<<endl<<i; 24           return 0; 25  } 26  } 27     cout<<"No"<<endl<<dp[t];//如果进行到了这里说明无法逃离，我们输出能到达的最远距离 
28     return 0; 29 }