最长游程问题

佚名 6年前 (2019-05-16) 随笔 1726人围观抢沙发百度已收录

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题目只要求出现HH这样的字符序列那么这次实验（n个投掷算一个实验）就算出现了，至于HHHHT,HHHHT,HHTHH，都是并且记1次，

然后跟总的实验次数相除得到概率，比如记了x次，总的有y*n 那么就是x/y

所有题目的实际概率是求P(Ln>=k)出现的概率

拿n=5,k=2来说，下面图片列出32种可能，而出现HH片段有19次，HHTHH我们统计时按一次来，所有E1 交 E4是不为空的。HHTHH出现

表示E1,E4同时发生了。

根据第9版p20也定义，无不相容事件，如果 EF=空那么E与F互不相容，另外P(空）=0

明显当k,n选择适当参数时我们会发现Ei Ej 有不为空的情况

考虑k=2,n=5的情况，Ei定义参考课文

那么一次实验中HHTHH 的序列就是E1与E4同时出现了

clc
syms r
format long
n=5;
k=2;
p=1/2;
s=0;
for r=1: n-k+1
    c1=0;
    if n-r*k >= r
       c1=nchoosek((n-r*k),r);
    end
    c2=0;
    if(n-r*k >= r-1)
       c2=nchoosek(n-r*k,r-1); 
    end
    s=s + (-1)^(r+1) *( c1  +  (1/p)*c2 )  * p^(k*r)*(1-p)^r;
end