ACM International Collegiate Programming Contest, Tishreen Collegiate Programming Contest (2017)- K. Poor Ramzi -dp+记忆化搜索

【Problem Description】

给你一串\(01\)字符串，将其划分，使得划分后，分别求出每组\(01\)之和后是回文的，求划分的方案数，

【Solution】

定义\(dp[l][r]\)表示，区间\([l,r]\)中满足条件的方案数是多少。\(dfs(i+1,j-1)\)表示在\(i,i+1\)之间插入一个隔板，在\(j-1,j\)之间插入一个隔板。枚举所有可能隔板的插入位置来转移即可。注意自身整体也算是一种方案。

【Code】

/*
 * @Author: _Simon_
 * @Date: 2019-11-07 11:31:32 
 * @Last Modified by: _Simon_
 * @Last Modified time: 2019-11-07 11:31:32
 */ 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define maxn 205
#define INF 0x3f3f3f3f
const int mod=1e9+7;
string s;
int dp[maxn][maxn]; //dp[l][r]表示区间[l,r]的划分方案数
int dfs(int l,int r){ 
    if(l>=r) return 1;
    if(dp[l][r]) return dp[l][r];
    dp[l][r]=1; //自身也是一种方案
    int left=0,right=0;
    for(int i=l;i<r;i++){ //枚举隔板插入的位置
        left+=s[i]-'0';right=0;
        for(int j=r;j>i;j--){
            right+=s[j]-'0'; //记录和
            if(left==right) (dp[l][r]+=dfs(i+1,j-1))%=mod; 如果满足条件，统计方案数
        }
    }
    return dp[l][r];
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int T;cin>>T;
    while(T--){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        cin>>s;int n=s.size();
        cout<<dfs(0,n-1)<<endl;
    }
    return 0;
}

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