已知空间两点组成的直线求线上某点的Z值

佚名 4年前 (2019-12-28) 算法 1208人围观抢沙发百度已收录

已知空间两点组成的直线求线上某点的Z值，为什么会有这种看起来比较奇怪的求值需求呢？因为真正三维空间的几何计算是比较麻烦的，很多时候需要投影到二维，再反推到三维空间上去。

复习下空间直线方程:已知空间上一点\(M0(x0,y0,z0)\)和方向向量\(S(m,n,p)\)，则直线方程的点向式为：
\[ \frac{X-x0}{m}=\frac{Y-y0}{n}=\frac{Z-z0}{p} \]

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根据该公式可以解决该计算几何问题，具体实现代码如下：

#include<iostream>

using namespace std;

//三维double矢量
struct Vec3d
{
    double x, y, z;

    Vec3d()
    {
        x = 0.0;
        y = 0.0;
        z = 0.0;
    }
    Vec3d(double dx, double dy, double dz)
    {
        x = dx;
        y = dy;
        z = dz;
    }
    void Set(double dx, double dy, double dz)
    {
        x = dx;
        y = dy;
        z = dz;
    }
};

bool CalLinePointZ(const Vec3d & v1, const Vec3d & v2, Vec3d & vp)
{
    const double eps = 0.0000001;

    //方向向量
    Vec3d s(v2.x-v1.x, v2.y - v1.y, v2.z - v1.z);

    //此时无法求值
    if (abs(s.x) == eps && abs(s.y) == eps)
    {
        return false;
    }

    double t = 0;
    if (abs(s.x) > eps && abs(s.y) == eps)
    {
        double t = (vp.x - v1.x) / s.x;
    }
    else if (abs(s.x) == eps && abs(s.y) > eps)
    {
        double t = (vp.y - v1.y) / s.y;
    }
    else
    {
        double tx = (vp.x - v1.x) / s.x;
        double ty = (vp.y - v1.y) / s.y;

        //说明点不可能在直线上
        if (abs(tx - ty) > eps)
        {
            return false;
        }
        t = tx;
    }

    vp.z = t * s.z + v1.z;
    return true;
}

int main()
{
    Vec3d v1(0.0, 0.0, 3.7);
    Vec3d v2(5.0, 5.0, 4.5);

    Vec3d vp;
    vp.x = 4.6;
    vp.y = 4.6;
    vp.z = 0.0;

    if (CalLinePointZ(v1, v2, vp))
    {
        cout << "该点的高程：" << vp.z << endl;
    }

    return 0;
}

注意根据方向向量的值做特殊情况判断，当直线的方向向量\(S(m,n,p)\)的\(m=n=0\)时,是无法正确求值的。