区间操作---树状数组&&线段树
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涉及区间操作的一些套路必须要会呀
区间加减为了偷懒能不写线段树so我选择树状数组！！
但是区间乘除，最大值我想了想还是用线段树分块吧。
树状数组:
这里用网上的一张图：
这里灰色数组是原本的数组（a[i])红色数组则是树状数组（c[i])这里直接给出结论:
c[i]=a[i-2^k+range[1,2^k]]
k是i的二进制位从低到高位连续0的个数
与a[i]有关的 c[i+2^(k+j)] 且 i+2^(j+k)<n
这样就很好实现单点更改，区间查询了。
void lowbit(int x)
{
return x&(-x);//求2^x
}
void updata(int x,int val)//在x处加val
{
while(x<=n)
{
c[i]+=val;
x+=lowbit(x);//x在不断变化要不断求lowbit
}
}
int getsum(x)//求a[1~x]的和
{
int ans=0;
while(x)
{
ans+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
那如何进行区间查询呢？
这里可以用到差分数组
比如在a=[1,5,7,2,3,7,1]则有的差分数组d=[1,4,2,-5,1,4,-6]（a[i]-a[i-1）a[0]=0,sum[d[1~i]]=a[i]
在区间x，y全部加k则可以在d[x]+k,d[y+1]-k 则在求1~i i in range[x，y]这部分区间的和即可得到a[i]+k。这样就变成了单点修改区间查询了
这样实际上a数组是没有用的，’a‘则变成了d数组，对d数组构造树状数组c
这样就实现了区间修改，单点查询：
单点查询模板 https://www.luogu.com.cn/problem/P3368
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5e5+6;
int n,m,q,p,w,x,ans,a[N],c[N];
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void update(int x,int val)//x点+val值
{
while(x<=n)
{
c[x]+=val;
x+=lowbit(x);//x在不断变化要不断求lowbit
}
}
int getsum(int x)//求'a'[1~x]的和
{
int res=0;
while(x)
{
res+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
update(i,a[i]-a[i-1]);//建立差分数组d
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(x==1)
{
scanf("%d %d %d",&q,&p,&w);//q,p区间+w
update(q,w);
update(p+1,-w);
}
else
{
scanf("%d",&q);
ans=getsum(q); //求d的1~q的和即为a[q]
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}
那怎么区间修改区间查询呢？
sum[a[1~n]]=d[1]+d[1~2]+...+d[1~n]=n*d[1]+(n-1)d[2]+...+d[n]=n*d[1~n]-(0*d[1]+1*d[2]+...+(n-1)*d[n])（在树状数组里就是另一种表示，这里只是普通数组表示）
可见两部分变量可写成=n*sum1[n]-sum2[n]（又是区间求和了）
永远要记住求谁的和构建谁的树状数组，然后再树状数组求和，因为优化是树状数组求和造成的
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5e5+6;
int n,m,q,p,w,x,ans,a[N],c1[N],c2[N];
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void update(int x,int val)//x点+val值
{
int i=x;
while(i<=n)
{
c1[i]+=val;//c1就是d数组的树状数组
c2[i]+=(x-1)*val; //c2是d[i]*(i-1)的树状数组
i+=lowbit(i);//i要不断变化所以要不断求lowbit
}
}
int getsum(int x)//求a[1~x]的和
{
int res=0,res1=0,res2=0,i=x;
while(i)
{
res1+=c1[i]*x;//求d[1~x]（sum1）根据分配律可直接求得sum1*n
res2+=c2[i];//求sum2
//res+=c[i]*x-c2[i];就是单纯的求a[1~x]
i-=lowbit(i);
}
res=res1-res2;//a[1~x]
return res;
}
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
update(i,a[i]-a[i-1]);//建立
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(x==1)
{
scanf("%d %d %d",&q,&p,&w);//q,p区间+w
update(q,w);
update(p+1,-w);
}
else
{
scanf("%d",&q);
ans=getsum(q)-getsum(q-1);
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}
线段树整合：忘不了的线段树开四倍
区间加减，乘除，最大值：
代码还是过那个模板题的
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5e5+6;
int n,m,q,p,w,x,ans,a[N];
struct node
{
int sum,add,mul;//add,mul是lazy_tag
}t[N*4];
void push_down(int p)
{
t[p].sum=t[p*2].sum+t[p*2+1].sum;//%mod
return ;
}
void built(int p,int l,int r)
{
t[p].add=0;
t[p].mul=1;
if(l==r)
{
t[p].sum=a[l];
//mod;
return ;
}
int mid=(l+r)/2;
built(p*2,l,mid);
built(p*2+1,mid+1,r);
push_down(p);
return ;
}
int askmin(int p,int qx,int zx,int gl,int gr)
{
if(qx>=gl&&zx<=gl)
{
return t[p].minn;
}
int mid=(qx+zx)/2,ans=9999999;
if(gl<=mid)
ans=min(ans,askmin(p*2,qx,mid,gl,gr));
if(gr>mid)
ans=min(ans,askmin(p*2+1,mid+1,zx,gl,gr));
return ans;
}
void push_tag(int p,int l,int r)
{
if(t[p].mul!=1)//必须先更新乘法
{
t[p*2].sum*=t[p].mul;//mod
t[p*2+1].sum*=t[p].mul;
t[p*2].add*=t[p].mul;//mod
t[p*2+1].add*=t[p].mul;
t[p*2].mul*=t[p].mul;//mod
t[p*2+1].mul*=t[p].mul;
t[p].mul=1;
}
if(t[p].add)//加不会对乘的tag产生影响
{
int mid=(l+r)/2;
t[p*2].add+=t[p].add;//mod
t[p*2+1].add+=t[p].add;
t[p*2].sum+=(mid-l+1)*t[p].add;//mod
t[p*2+1].sum+=(r-mid)*t[p].add;
t[p].add=0;
}
return ;
}
void add(int p,int qx,int zx,int gl,int gr,int k)//区间加减
{
if(qx>=gl&&zx<=gr)
{
t[p].sum+=(zx-qx+1)*k;
t[p].add+=k;//mod
return ;
}
int mid=(qx+zx)/2;
push_tag(p,qx,zx);
if(gl<=mid)
add(p*2,qx,mid,gl,gr,k);
if(gr>mid)
add(p*2+1,mid+1,zx,gl,gr,k);
push_down(p);
return ;
}
void mult(int p,int qx,int zx,int gl,int gr,int k)//区间乘
{
if(qx>=gl&&zx<=gr)
{
t[p].sum*=k;
t[p].add*=k;
t[p].mul*=k;//mod
return ;
}
int mid=(qx+zx)/2;
if(gl<=mid)
mult(p*2,qx,mid,gl,gr,k);
if(gr>mid)
mult(p*2+1,mid+1,zx,gl,gr,k);
}
int ask(int p,int qx,int zx,int gl,int gr)
{
if(qx>=gl&&zx<=gr)
return t[p].sum;//mod
int ans=0,mid=(qx+zx)/2;
push_tag(p,qx,zx);
if(gl<=mid)
ans+=ask(p*2,qx,mid,gl,gr);
if(gr>mid)
ans+=ask(p*2+1,mid+1,zx,gl,gr);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
built(1,1,n);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(x==1)
{
scanf("%d %d %d",&q,&p,&w);//q,p区间+w
add(1,1,n,q,p,w);
}
if(x==2)
{
scanf("%d",&q);
printf("%d\n",ask(1,1,n,q,q));
}
}
return 0;
}
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