反素数的定义：

　对于任何正整数反素数解析 算法 第1张，其约数个数记为反素数解析 算法 第2张，例如反素数解析 算法 第3张，如果某个正整数反素数解析 算法 第4张满足：对任意的正整

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   数反素数解析 算法 第5张，都有反素数解析 算法 第6张，那么称反素数解析 算法 第7张为反素数。

或者：             

    一个[1,n]的连续区间, 约数相同的最小数x，x是反素数。例如：f(6) = 4,f(8) = 4,6是约数为4切最小的数，所以6是约数。

 

反素数性质：

  1. 反素数肯定是从2开始的连续素数的幂次形式的乘积。
  2. 数值小的素数的幂次大于等于数值大的素数，即反素数解析 算法 第8张中，有反素数解析 算法 第9张

 

性质的解析：

　　根据 反素数定义：

　　对于性质二： （5^6）*（7^2）*（11^7） > （5^7）*（7^6）*（11^2）

　　对于性质一：（5^7）*（7^6）*（11^2） > （2^7）*（3^6）*（5^2）

 

例题：反素数模板题

我们先求出这个区间最多由几个素数相乘，即反素数解析 算法 第10张，(k1 = k2  = k3 = ... = kn , kn = 1)

我们再求出这个区间的最大数最多是最小素数的几次幂。 2e9 < 2^30。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #define ll long long
 4 
 5 using namespace std; 
 6 
 7 int p[] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
 8 int Max,ans,n;
 9  
10 // inx 素数下标  v当前数值  cnt 约数个数  pw之前的幂次
11 void dfs(int inx, int v, int cnt, int pw){
12 
13     for(int i = 1; i <= pw; ++i){
14         if((ll)v * p[inx] > (ll)n){
15             if(Max < cnt * i){
16                 Max = cnt * i;
17                 ans = v;
18                 
19             }else if(cnt * i == Max) ans = min(ans, v);
20             break;
21         }
22         else dfs(inx + 1, v *= p[inx], cnt * (i + 1), i);
23 
24     }
25 }
26  
27  
28 int main(){
29 
30     while(~scanf("%d", &n)){
31         Max = 1;
32         dfs(0, 1, 1, 30);   
33         printf("%d\n", ans);
34     }
35 
36     return 0;
37 }
38

 

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