11.堆与堆的应用
堆
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一个完全二叉树
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堆中每个节点的值都必须大于等于（或小于等于）其子树中每个节点的值
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插入O(logn)
- 将新的元素放到堆的最后
- 堆化O(logn)：顺着节点所在路径，向上逐个对比，然后交换
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删除堆顶元素O(logn)
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删除堆顶元素
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将最后一个节点放到堆顶
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从上到下堆化（左子树优先）
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堆排序
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原地
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不稳定
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O(nlogn)
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步骤
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建堆O(nlogn)[实际是O(n)]
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将数组下标为1的元素看作初始的堆，然后将剩余元素从下往上逐个对比，加入堆中
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完全二叉树的n/2+1到n个节点是叶子节点（根节点下标设为1，方便实现），所以将从n到1的节点逐个从上往下堆化
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排序O(nlogn)：不断删除堆顶元素并堆化，直到堆空
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优先队列
优先队列的概念和堆的特性十分契合，往优先队列中插入一个元素就相当于往堆中插入一个元素；从优先队列中取出优先级最高的元素，就相当于取出堆顶元素
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合并小文件：假设有100个有序的小文件，希望将它们合并成一个有序的大文件，就可以使用大小为100的优先队列。从100个文件中取首字符放入优先队列，每次将堆顶元素放入大文件并再从对应小文件中取出一个字符
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高性能定时器：假设我们有一个定时器，定时器中维护了很多定时任务，每个任务都设定了一个要触发执行的时间点。定时器每过一个很小的单位时间（比如 1 秒），就扫描一遍任务，看是否有任务到达设定的执行时间。如果到达了，就拿出来执行。使用优先队列得出最先要执行的任务P，将定时器时间设为P执行时间，就不必轮询了
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求TOP K
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静态数据：从堆顶删除K个元素
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动态数据：维护一个一个大小为K的小顶堆，每当有数据要插入时先于堆顶元素比较，若大于堆顶元素则删除堆顶元素并且将这个数据插入堆中；如果小于堆顶元素小则不做处理。这样无论任何时候需要查询当前K大元素，都能立即返回
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求动态数据集合中的n%分位数（以求50%分位数，即中位数为例）
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维护一个大顶堆存储前半部分数据，一个小顶堆存储后半部分数据
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偶数情况n/2个存大顶堆，n/2存小顶堆；奇数情况n/2+1个存大顶堆，n/2个存小顶堆
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如果新加入数据小于等于大顶堆堆顶元素，那么将其加入大顶堆，否则加入小顶堆
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数据加入后可能出现两边数据与约定数量不符的情况，这时可以将数据互相移动，将数量满足约定
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