由斜杠划分区域
题目描述
在由 1 x 1 方格组成的 N x N 网格 grid 中，每个 1 x 1 方块由 /、 或空格构成。这些字符会将方块划分为一些共边的区域。（请注意，反斜杠字符是转义的，因此 用 "\" 表示。）。返回区域的数目。
SRE实战 互联网时代守护先锋，助力企业售后服务体系运筹帷幄！一键直达领取阿里云限量特价优惠。题目分析
- 该题目用用图来表示的话，一目了然。可是表示成了字符串之后，就感觉有点不知从何处下手。
- 想办法将图形表示转化成直观的数组表示法。
算法
并查集（Union Find）
由于每个小区域只填充'/'或者''，因此，小区域划分最多有三种情况（编号如上图所示）：
- 编号0和编号1在同一个块，编号2和编号3在同一个块。
- 编号0和编号2在同一个块，编号1和编号3在同一个块。
- 编号0， 1， 2， 3都在同一个块。
相邻区域间，他们的编号小区域存在一定会在同一个块的情况。其中：
- 编号0和上一个区域编号3一定在同一个块。
- 编号1和左边区域的编号2一定在同一个块。
- 编号2和右边区域的编号1一定在同一个块。
- 编号3和下边区域的编号0一定在同一个块。
我们开始给每个小区域编一个唯一的块号，通过遍历区域，达到数出全部唯一块的数目。
代码
class Solution {
private int[] grids; // 用数组来表示块编号
private int num; // 统计唯一块的数目
public int regionsBySlashes(String[] grid) {
int N = grid.length;
buildUnionFind(N);
// 遍历合并所有的区域
for (int r = 0; r < grid.length; r++)
for (int c = 0; c < grid[r].length(); c++)
process(r, c, N, grid[r].charAt(c));
return num;
}
// 构建并查集，初始每个块有一个唯一编号
private void buildUnionFind(int N) {
grids = new int[N * N * 4];
num = N * N * 4;
for (int i = 0; i < grids.length; i++) grids[i] = i;
}
// 根据行和列的序号，得到块在数组中的位置
private int getSubSquare(int r, int c, int N, int ith) {
return r * N * 4 + c * 4 + ith;
}
// 寻找块的根编号
private int find(int p) {
while (grids[p] != p) {
grids[p] = grids[grids[p]];
p = grids[p];
}
return p;
}
// 合并两个块
private void union(int p, int q) {
int rootP = find(p);
int rootQ = find(q);
if (rootP != rootQ) num--; // 如果两个块拥有不同的编号，合并后，唯一块的数目减1
grids[rootP] = rootQ;
}
private void process(int r, int c, int N, char square) {
// 获取区域中四个小区域的块编号
int s0 = getSubSquare(r, c, N, 0);
int s1 = getSubSquare(r, c, N, 1);
int s2 = getSubSquare(r, c, N, 2);
int s3 = getSubSquare(r, c, N, 3);
// 同一个区域的小区域合并
switch(square) {
case '\\':
union(s0, s2);
union(s1, s3);
break;
case '/':
union(s0, s1);
union(s2, s3);
break;
default:
union(s0, s1);
union(s1, s2);
union(s2, s3);
}
// 相邻区域的合并
if (r > 0) {
union(s0, getSubSquare(r - 1, c, N, 3));
}
if (r < N - 1) {
union(s3, getSubSquare(r + 1, c, N, 0));
}
if (c > 0) {
union(s1, getSubSquare(r, c - 1, N, 2));
}
if (c < N - 1) {
union(s2, getSubSquare(r, c + 1, N, 1));
}
}
}深度优先搜索（Depth first Search）
我们很难从原图中，将该图转化成一个用数字表示的数组。但是，当我们将原图表示成一个规模*2的数组时，他将可以表示如下：
0 1 0 1
["//", "/ "] => 1 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0我们将数字1当做一道墙，数字0当做一个空白块，则没有墙相隔的块，他们属于同一个唯一块。从上数字中，我们可以直观的看出，一共存在3个唯一块。但是这时，属于同一个唯一空白块的小空白块他们可能还不相邻（即在斜对角线上）。我们再把原图表示成一个规模*3数组，表示如下：
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 0
["//", "/ "] => 1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0这时，可以清楚的看出，一共存在3个唯一空白块，且在同一个唯一空白块的所有小空白块，都是相邻的了。这个时候，我们就可以采用深度优先搜索，从数组的边界开始，遍历存在多少个不相邻的0，即可得到答案。
代码
class Solution {
int[][] grids; // 表示原图的数组
public int regionsBySlashes(String[] grid) {
buildGrids(grid);
int count = 0;
// 深搜遍历
for (int r = 0; r < grids.length; r++) {
for (int c = 0; c < grids[r].length; c++) {
count += dfs(r, c);
}
}
return count;
}
// 将原图表示成规模*3的数组
private void buildGrids(String[] grid) {
int N = grid.length;
grids = new int[N * 3][N * 3];
for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
for (int j = 0; j < grid[i].length(); j++) {
if (grid[i].charAt(j) == '/') {
grids[i * 3 + 2][j * 3] = 1;
grids[i * 3 + 1][j * 3 + 1] = 1;
grids[i * 3][j * 3 + 2] = 1;
} else if (grid[i].charAt(j) == '\\') {
grids[i * 3][j * 3] = 1;
grids[i * 3 + 1][j * 3 + 1] = 1;
grids[i * 3 + 2][j * 3 + 2] = 1;
}
}
}
}
private int dfs(int r, int c) {
// 越界返回0
if (r < 0 || r >= grids.length || c < 0 || c >= grids[r].length) return 0;
// 遇到墙（数字1）返回0
if (grids[r][c] == 1) return 0;
// 将空白块改为1，并向他四周遍历，结果返回1
grids[r][c] = 1;
dfs(r - 1, c);
dfs(r + 1, c);
dfs(r, c - 1);
dfs(r, c + 1);
return 1;
}
}
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