最小生成树-Kruskal算法
与Prim算法贪心选择不同，Kruskal算法采取每次选择权值最小的边的方法，这样，在不构成环且最后能够连接完所有边它们的权重和一定是最小的。
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和之前Prim算法的图一样，便于区别二者。
Kruskal既然是选择最小的边，那么就先找一个最小的出来，是1-6(10)
然后继续找出剩下的边中最小一条边，是3-4(12)
继续找一条最小的出来，2-7(14)
在来，为了区别已经选择的点，我把点的颜色也做个标记，有颜色的表示为已经加入生成树的点
喔，忘了把最小的边2-3(16)选了
现在图变成了这样，（依旧难看).......
还没找完，继续找最小的边..是7-4(18)
你会发现我把这条边用蓝色标记了，是不是我为了好玩？？当然不是了，这条边是有问题的。
这条边虽然是上一次选择完后剩下的边中最短的，但是，它的左右两个点已经是最小生成树的结点了，而把这条边加入后，构成了右边的一个大大的环。这样显然不是最小生成树了.
再复习下，生成树:一个连通图的生成树，是一个极小连通子图，其中包含图的所有结点，和构成一棵数的(n-1)条边。如果在一棵生成树的两个结点上添加任意一边，必定构成一个环。
最小生成树：图的所有生成树中所有边的权值和最小的那个生成树。
所以，有环的连生成树都不是了，怎么会是最小生成树。。
所以，这条边7-4(18)丢掉丢掉，重新选择。选择5-4(22)
好像图中所有的点都有颜色了，但是还没完全好，因为它们还不是一条绳上的蚂蚱，
继续选，最短的是6-5(25)
继续选 ，唉，不对，选了24发现又有环了，选28也构成环了。。。。在仔细一看，最小生成树已经生成了
即
这个就是Kruskal算法的流程。那么接下来说说代码。
1 struct node 2 { 3 int u; 4 int v; 5 int w;//边的权重
6 }Edge; 7 void Kruskal(Graph g)//无向图g采用邻接矩阵
8 { 9 Edge E[MAXN];//存放图中所有的边
10 int vest[MAXN];//辅助数组，存放连通的点的编号
11 k = 0; 12 for(int i = 0;i < g.n;i++) 13 { 14 for(int j = 0; j <= i ;j++) 15 { 16 if(g.egdes[i][j] != 0 &&g.egdes[i][j]!= INF) 17 {//说明i到j边
18 E.[k].u = i; 19 E.[k].v = j; 20 E.[k].w = g.edges[i][j]; 21 k++; 22 } 23 } 24 }//以上将所有的边都加入到E数组中，肯定是不重复的
25 Sort(E);//对边集数组进行排序。
26 Init(vest);//将辅助数组初始化，即每个结点一开始都没有加入到最小生成树中，所以它们各自为一个阵营
27 j = 0; 28 Count = 0 ; 29 while(Count < g.n)//已经加入生成树的结点数小于图的结点数，表明生成树没生成完，
30 { 31 u1 = E[j].u; 32 v1 = E[j].v;//选出最短的边
33 s1 = vest[u1]; 34 s2 = vest[v1];//得到两个所在集合的编号，
35 if(s1 != s2)//如果它们编号不等，，说明它们还每加入到同一个生成树中，
36 { 37 //这里可以打印它们的编号 。。。
38 k++; 39 for(int i = 0; i< g.n;i++) 40 { 41 if(vest[i]==s2) 42 { 43 vest[i] = s1;//把属于s2的那个点加入到s1所在点集合中
44 }//即合并到一起去，表明它们在一个生成树中了，这样就和 45 //其他没有加入到的点区分开了
46 } 47 } 48 j++;//继续找下一条边
49 } 50 }
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这个代码没有写全，因为这样用的次数少的可怜了。都用它的升级版了
首先，针对排序的问题，排序随你选，接下来就是判断是否构成环的问题了。这里用并查集轻易的实现
1 #include<iostream>
2 #include<stdio.h>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<vector>
6 #include<stack>
7 #include<map>
8 #include<set>
9 #include<list>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #include<algorithm>
13 #include<iomanip>
14 using namespace std; 15 const int maxn = 100; 16 int par[maxn]; 17 int rank[maxn]; 18 int n; 19 int m; 20
21 struct node 22 { 23 int Start; 24 int End; 25 int weight; 26 }edges[maxn]; 27
28 int cmp(node a,node b)//按权值从小到大排序
29 { 30 return a.weight < b.weight; 31 } 32
33 void Init(int n)//par初始化为自己
34 { 35 for(int i = 1;i <= n;i++) 36 { 37 par[i] = i; 38 } 39 } 40 int Find(int x)//找出父亲结点
41 { 42 if(x != par[x])return x =Find(par[x]); 43 return x; 44 } 45
46 int Kruskal() 47 { 48 int sum = 0; 49 for(int i = 1;i <= m ;i++) 50 { 51 int a = Find(edges[i].Start); 52 int b = Find(edges[i].End); 53 if(a != b)//父亲结点不同
54 { 55 sum += edges[i].weight;//一般求最小生成树的长度，这里就没去掉
56 par[a] = b;//合并集合
57 } 58 } 59 return sum; 60 } 61
62 int main() 63 { 64
65 cin>>n>>m; 66 Init(n); 67 for(int i = 1;i <= m;i++) 68 { 69 cin>>edges[i].Start>>edges[i].End>>edges[i].weight; 70 } 71 sort(edges+1,edges+1+n,cmp); 72 cout<<Kruskal(); 73 return 0; 74 }
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