排序算法说明

佚名 6年前 (2019-04-11) 随笔 1060人围观抢沙发百度已收录

（1）排序的定义：对一序列对象根据某个关键字进行排序；

输入：n个数：a1,a2,a3,...,an 输出：n个数的排列:a1',a2',a3',...,an'，使得a1'<=a2'<=a3'<=...<=an'。

再讲的形象点就是排排坐，调座位，高的站在后面，矮的站在前面咯。

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（3）对于评述算法优劣术语的说明

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；
内排序：所有排序操作都在内存中完成；
外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；
时间复杂度: 一个算法执行所耗费的时间。
空间复杂度: 运行完一个程序所需内存的大小。

（4）排序算法图片总结(图片来源于网络):

排序对比：

排序算法说明随笔第1张

图片名词解释： n: 数据规模 k:“桶”的个数 In-place: 占用常数内存，不占用额外内存 Out-place: 占用额外内存

排序分类：

排序算法说明随笔第2张

冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
具体算法描述：
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
- 重复上序，直到排序完成。

算法代码实现

public class BubbleSort {
    public static int[] sort(int[] arr) {
        int len = arr.length;
        for(int i = 0; i < len - 1; i++) {
            for(int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
                if(arr[j] < arr[j+1]) {
                    int temp = arr[j+1];
                    arr[j+1] = arr[j];
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
        return arr;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {3, 44, 38,5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46 ,4, 19, 50, 48};
        arr = sort(arr);
        for(int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.println(arr[i]);
        }
    }
}

改进冒泡排序：设置一个标志性变量pos，用于记录每趟排序中最后一次进行交换的位置。由于pos位置之后的记录已交换到位，故在进行下一趟排序时只要扫描到pos位置即可。

public static int[] sort1(int[] arr) {
    int len = arr.length - 1;
    while(len > 0) {
        int pos = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            if(arr[i] > arr[i+1]) {
                pos = i;
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i+1];
                arr[i+1] = temp;
            }
        }
        len = pos;
    }
    return arr;
}

改进冒泡排序：传统冒泡排序中每一趟排序操作只能找到一个最大值或最小值,我们考虑利用在每趟排序中进行正向和反向两遍冒泡的方法一次可以得到两个最终值(最大者和最小者) , 从而使排序趟数几乎减少了一半。

public static int[] sort2(int[] arr) {
    int low = 0;
    int high = arr.length - 1;
    while(low < high) {
        for(int i = low; i < high; ++i) {
            if(arr[i] > arr[i+1]) {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i+1];
                arr[i+1] = temp;
            }
        }
        --high;
        
        for(int i= high; i > low; --i) {
            if(arr[i] < arr[i-1]) {
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[i-1];
                arr[i-1] = temp;
            }
        }
        ++low;
    }
    return arr;
}

算法分析
- 最佳情况：T(n) = O(n)：当输入的数据已经是正序时；
- 最差情况：T(n) = O(n²)：当输入的数据是反序；
- 平均情况：T(n) = O(n²)

快速排序
- 通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。
- 快速排序使用分治法来把一个串（list）分为两个子串（sub-lists）。具体算法描述如下：
  - 从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）；
  - 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
  - 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序
- 代码实现：
```
public static void sort(int[] arr, int low, int high) {
    if(low > high) return;
    int i = low;
    int j = high;
    int key = arr[low];
    while(i < j) {
        while(i < j && key <= arr[j]) {
            j--;
        }
        
        while(i < j && key >= arr[i]) {
            i++;
        }
        
        if(i < j) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[j];
            arr[j] = temp;
        }
    }
    
    arr[low] = arr[i];
    arr[i]   = key;
    
    sort(arr, low, i - 1);
    sort(arr, i + 1, high);
}
```
- 算法分析
  - 最佳情况：T(n) = O(nlogn);
  - 最差情况：T(n) = O(n²)
  - 平均情况：T(n) = O(nlogn)