题解 P1340 【兽径管理】

佚名 6年前 (2019-04-15) 随笔 1490人围观抢沙发百度已收录

解题报告：

题意概述：

在每一次加入一条边，求解该图是否存在最小生成树，如果有最生成树，输出该图最小生成树权值，如若不存在，则输出$-1$.

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算法分析：

首先朴素做法是每次加入一条边然后每一次进行一次$Kruskal$ 但是每一次都需要进行一次$sort$ 可能会被卡常

这时候我们考虑一下优化方式，能不能减少乃至于不需要进行多次排序.

这时候我们可以在存边的时候，在每条边储存的信息的基础上再添加一条信息--该边加入的时间这样在每一次进行$Kruskal$时，就减少了$sort$排序的时间复杂度

实现了将在线做法转变为离线做法

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,f[6005],px,py;
struct p{
    int x,y,z,tim;
}a[6005];
int find(int x){
    if (x==f[x]) return x;
    return f[x]=find(f[x]);
}
bool cmp(p a,p b){
    return a.z<b.z;
}
int Kruskal(int num){
    int cnt=0,tmp=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for (int i=1;i<=m;i++){
        px=find(a[i].x);
        py=find(a[i].y);
        if (px==py) continue;
        if (a[i].tim<=num){
            cnt++;
            tmp+=a[i].z;
            f[px]=py;
        }
    }
    if (cnt!=n-1) return -1;
    return tmp;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
        a[i].tim=i;
    }
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for (int i=1;i<=m;i++)  printf("%d\n",Kruskal(i));
    return 0;
}

ps:图的最小生成树边数为$n-1$