『转载』判断一个正整数是不是素数，时间复杂度为O(根号n)

佚名 7年前 (2019-04-16) 随笔 1166人围观抢沙发百度已收录

原文链接：https://blog.csdn.net/liangdagongjue/article/details/77895170#commentsedit

PS：新手上路，实在找不到怎么转载，所以只能模仿某平台在名字前加转载两个字了。虽然征得原文博主同意对这篇文章进行转载，但是，由于找不到转载选项，内心还是忐忑不安。如果原文博主觉得这样不合适的话，您言语一声，我把这篇文章删掉哈～另外对原文内容有些许形式上的改动。

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@判断一个数是不是素数最简单直接的方法就是从素数的定义出发。检查1～n之间的所有数，从中找出n这个数的所有因子，检查因子个数是否为两个。如果正好是两个因子，则为素数，否则为非素数。这样该算法的时间复杂度是O(n)。

@但是我们要得到根号n的时间复杂度，所以我们要进行改善，经过仔细的思考观察，发现有以下几个改善的途径。

@没有必要检查所有的因子，只要发现任何一个大于1小于n的因子，就能停下来报告n不是素数。

@一旦函数已经检查了n是否能被2整除，就不需要检查是否能被其他偶数整除。如果n能被2整除，程序就停下来，报告n不是素数。如果n不能被2整除，那么它也不可能被4或6或其他偶数整除。因此，isPrime只需要检查2和奇数。但注意有个特例，2能被2整除，但2是素数。
@该问题不需要检查到n为止。实质上，它可以在一半的地方就停止，因为任何大于n／2的值不可能被n整除。然而再进一步思考一下，还可以证明，该程序不需要试探任何大于n的平方根的因子。当n能被某一个整数d1整除时，那么就肯定还有另一个数d2能被它整除，即n=d1*d2,如果其中一个大于n的平方根，另一个一定小于n的平方根。因此如果n有任何因子，肯定有一个小于或等于n的平方根。这就意味着程序中的for循环的次数i<=根号n

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int IsPrime(int n)
{
	if(n<1)
		return -1;
	if(n==1)
		return 1;
	if(n==2)
		return 1;
	if(n%2==0)
		return 0;
	int end=sqrt(n)+1;
	int i;
	for(i=3; i<end; ++i)
		if(n%i==0)
			return 0;
	return 1;
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	if(IsPrime(n)==-1)
		printf("Please to insure the number which you inputed is equal or greater than 1 and is integer.\n");
	else if(IsPrime(n)==0)
		printf("%d is not a Prime.\n", n);
	else 
		printf("%d is a Prime!\n", n);
	return 0;
}