BART是贝叶斯非参数模型，可以使用Backfitting MCMC进行拟合 。 

 我不使用任何软件包...... MCMC是从头开始实现的。

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考虑协变量数据R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第1张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第2张​和成果R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第3张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第4张​为R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第5张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第6张​主题，R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第7张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第8张​。在这个玩具示例中，数据看起来像这样：

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我们可能会考虑以下概率模型

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基本上我们使用三次多项式对条件均值进行建模。请注意，这是更一般的添加剂模型的特例

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在这种情况下R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第17张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第18张​和R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第19张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第20张​。该模型R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第21张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第22张​在参数矢量的每个元素上具有平坦的先验和在方差参数上具有形状和速率R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第23张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第24张​的反伽马先验。R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第25张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第26张​R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第27张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第28张​R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第29张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第30张​

每个条件后验R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第31张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第32张​都是高斯（因为共轭）。我们可以使用共轭Gibbs或Metropolis从中进行采样。我们也可以将整个参数矢量R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第33张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第34张​作为一个块进行采样，但是在这篇文章中我们将坚持反向拟合 - 这本身就是一个Gibbs采样器。我们仍然从其他条件的每个R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第35张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第36张​条件的条件后验中进行抽样R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第37张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第38张​。然而，我们利用关键的洞察力，每个条件后验R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第39张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第40张​取决于其他beta R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第41张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第42张​，仅由残差表示

R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第43张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第44张​

直观地，R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第45张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第46张​是在减去R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第47张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第48张​其他项（非R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第49张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第50张​）所解释的部分之后的左手平均值的部分。它也是正常分布的，

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在正常之前R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第53张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第54张​，后验可以通过共轭来计算

R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第55张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第56张​

Backfitting MCMC如下进行。首先，初始化所有测试版除外R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第57张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第58张​。这完全是任意的 - 您可以从任何参数开始。然后，在每个Gibbs迭代中，

  1. 计算R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第59张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第60张​与值R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第61张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第62张​在当前迭代。来自后验的样本  R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第63张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第64张​以电流抽取为条件R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第65张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第66张​。
  2. 计算R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第67张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第68张​与值R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第69张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第70张​在当前迭代。注意，R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第71张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第72张​使用步骤1中的值。来自后部的样本  R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第73张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第74张​。
  3. 对所有beta参数继续此过程。
  4. R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第75张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第76张​绘制完所有参数后，进行采样R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第77张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第78张​。这个后验是另一个反伽马。

术语反向拟合似乎是合适的，因为在每次迭代中，我们都“退出” R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第79张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第80张​我们想要使用其他测试版进行采样的分布。

为了获得拟合的回归线，我们需要从后验预测分布中进行采样。我们在每个Gibbs迭代中的步骤4之后通过绘制R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第81张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第82张​值来执行此操作

R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第83张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第84张​

上标R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第85张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第86张​表示使用来自R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第87张R语言用Backfitting MCMC抽样算法进行贝叶斯推理案例 随笔 第88张​Gibbs迭代的值的参数。


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