网络流 O - Marriage Match IV

佚名 6年前 (2019-05-11) 随笔 919人围观抢沙发百度已收录

题目链接：https://vjudge.net/contest/299467#problem/O

SRE实战互联网时代守护先锋，助力企业售后服务体系运筹帷幄！一键直达领取阿里云限量特价优惠。

题目思路：网络流+最短路

这个是一个最短路+最大流，最短路容易，就是跑起点到每一个点的距离。

但是这个最大流的图难想，题解说的是，把每一个最短路的点放到网络流的图中，流量设置为1 ，然后跑一个最大流。

看了题解后，只有感觉题解特别正确，这个就是本来一个图里面有很多没有用的边，就是不能算作最短路里面的，

当我们把最短路的点放到了网络流中，然后通过跑最大流来求路径条数。

这个想清楚之后是真的好简单。

因为这个最大流这个可以不断变形，所以就有点难想啊。

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <queue> #include <vector> #include <string> #include <map> #include <iostream>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct edge { int u, v, c, f; edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {} }; vector<edge>e; vector<int>G[maxn]; int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数
int iter[maxn];//当前弧优化
void init() { for (int i = 0; i <= maxn; i++)G[i].clear(); e.clear(); } void addedge(int u, int v, int c) { e.push_back(edge(u, v, c, 0)); e.push_back(edge(v, u, 0, 0)); int m = e.size(); G[u].push_back(m - 2); G[v].push_back(m - 1); //printf("%d %d %d\n", u, v, c);
} void BFS(int s)//预处理出level数组 //直接BFS到每个点
{ memset(level, -1, sizeof(level)); queue<int>q; level[s] = 0; q.push(s); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int v = 0; v < G[u].size(); v++) { edge& now = e[G[u][v]]; if (now.c > now.f && level[now.v] < 0) { level[now.v] = level[u] + 1; q.push(now.v); } } } } int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路
{ if (u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f
    for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++) //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历 //在每次找增广路的时候，数组要清空
 { edge &now = e[G[u][v]]; if (now.c - now.f > 0 && level[u] < level[now.v]) //now.c - now.f > 0表示这条路还未满 //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想
 { int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f)); if (d > 0) { now.f += d;//正向边流量加d
                e[G[u][v] ^ 1].f -= d; //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到
                return d; } } } return 0; } int Maxflow(int s, int t) { int flow = 0; for (;;) { BFS(s); if (level[t] < 0)return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在
        memset(iter, 0, sizeof(iter));//清空当前弧数组
        int f;//记录增广路的可增加的流量
        while ((f = dfs(s, t, INF)) > 0) { flow += f; } } return flow; } struct node { int from,to, dist; node(int from=0,int to=0,int dist=0):from(from),to(to),dist(dist){} }exa[maxn]; struct heapnode { int u, d; heapnode(int u=0,int d=0):u(u),d(d){} bool operator<(const heapnode&a)const { return a.d < d; } }; vector<node>vec[maxn]; int d[maxn], n, m; bool vis[maxn]; void dij(int s) { priority_queue<heapnode>que; que.push(heapnode(s, 0)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(d, inf, sizeof(d)); d[s] = 0; while(!que.empty()) { heapnode x = que.top(); que.pop(); int u = x.u; if (vis[u]) continue; vis[u] = 1; for(int i=0;i<vec[u].size();i++) { node now = vec[u][i]; if(d[now.to]>d[u]+now.dist) { d[now.to] = d[u] + now.dist; que.push(heapnode(now.to, d[now.to])); } } } } int main() { int w; scanf("%d", &w); while(w--) { init(); scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; i++) vec[i].clear(); for(int i=1;i<=m;i++) { int u, v, c; scanf("%d%d%d", &u, &v, &c); vec[u].push_back(node(u, v, c)); exa[i] = node(u, v, c); } int s, t; scanf("%d%d", &s, &t); dij(s); for(int i=1;i<=m;i++) { node now = exa[i]; if (d[now.to] == d[now.from] + now.dist) addedge(now.from, now.to, 1); } int ans = Maxflow(s, t); printf("%d\n", ans); } return 0; }